动态规划中等1 种解法

#1143最长公共子序列

求两个字符串最长公共子序列的长度，子序列不要求连续。

#字符串#动态规划

解题主线

末字符相等时由左上状态加一；不等时舍弃任一末字符，取上方与左方较大值。

dp 的额外第 0 行和第 0 列表示空字符串，使边界自然为 0。

解法 1：二维动态规划

dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符与 text2 前 j 个字符的 LCS 长度。

时间复杂度

O(mn)

空间复杂度

O(mn)

1143. 最长公共子序列 · 二维动态规划

java

final class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符与 text2 前 j 个字符的 LCS 长度。

边界与易错点

文件名写作 Substring，但实现与真实题号 1143 都是 Subsequence（子序列）。
字符下标比 dp 下标少 1。

整理来源

由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。

medium/Q1143_longCommonSubstring.java